Séminaire d'épistémologie et d'histoire des idées mathématiques
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13.03.2019
l'Institut Henri Poincaré 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris

« Pourquoi Dedekind voulait-il absolument créer les nombres ? »

le Mercredi 13 Mars 2019 à 14 h- Philippe Seguin - Nancy - « Pourquoi Dedekind voulait-il absolument créer les nombres ? »

 

En 1888 parut pour la première fois Was sind und was sollen die Zahlen ? (Que sont les nombres et à quoi servent-ils ?). Cet ouvrage, bien que reconnu comme fondateur de la théorie des ensembles, recèle plusieurs bizarreries sur lesquelles les mathématiciens passent en général. En voici quelques-unes : le titre tout d’abord est bien étrange pour un traité de mathématiques de la fin du 19ème siècle, ce que trahit la multiplicité des traductions qui en ont été données, et qui sont autant d’interprétations, notamment en français. Il est également surprenant que Dedekind ait renoncé à procéder à quelque changement que ce soit lors de la troisième et dernière édition de son vivant, en 1911, alors que de célèbres paradoxes étaient apparus dès 1902. Et bien sûr, on peut se demander pourquoi il tenait tant à « créer » les nombres, alors qu’un terme plus neutre comme « introduire » aurait, semble-t-il, aussi bien rempli son office. C’est à l’examen de ces bizarreries, ainsi que de la notion d’« Abbildung » (« application » ou « représentation » ?), que cet exposé sera consacré. On tentera pour finir de donner une réponse à la question posée dans le titre en se rappelant que Hilbert avait qualifié la méthode de Dedekind de « transcendantale ».

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