Introduction, description de l’approche des questions, description de l’organisation du stage (C. Hache, diaporama).
Argumenter, démontrer, prouver, de quoi parle-t-on ? (N. Villain) Réflexion à partir de la somme des angles d’un triangle (diaporama1 et 1bis), les mots de l’institution, des regards de didacticiens (diaporama2, copies).
Pas de déduction et formulation de preuves, point de vue logique (C. Hache, diaporama, voir aussi la vidéo).
Conjecturer : quelle représentation par les stagiaires ? Quelle approche dans les programmes ? Quel travail en classe ? (P. Laganier, diaporama).
Travail de la formulation de démonstration : présentation du travail du groupe Léo sur la formulation de preuves, de propositions mathématiques, de définitions (M. Thirion, diaporama), travail à partir de textes d’Euclide (C. Nautet, textes,diaporama). Document officiel évoqué : Mathématiques et maitrise de la langue.
Ecrire une preuve, faire écrire, exigences (C. Nautet, MN. Lamy, énoncé, textes d’élèves).
Prouver en mathématiques ? (S. Dika) Travail à partir du théorème du perroquet (doc1), illusion d’optique (doc2).
Troisème jour du stage
Retour d’expérimentations
Atelier “Que démontrer au collège ? Comment ?” (N. Villain)
Évaluation (P. Laganier). Réflexions générales et mise en place avec SACoche (diapo), exemple (doc).
Autres documents et ressources
Conférence de N. Balacheff : Contrôle, preuve et démonstration. Trois régimes de la validation (évoqué à propos des types de preuves).
Duval R. (1993) Argumenter, démontrer, expliquer, continuité ou rupture cognitive, Petit x n°31, IREM de Grenoble (évoqué à propos des types de preuves).
Gandit M. (2004) Preuve ou démonstration, un thème pour la formation des enseignants de mathématiques, Petit x n°65 et 66, IREM de Grenoble 1 et 2 (évoqué à propos des types de preuves).
Conférence d’E. Bautier et S. Bonnery (évoquée à propos des difficultés de compréhension de textes) : Supports, modalités de travail scolaires et inégalités d’apprentissage (évoqué à propos de l’équilibre entre : proposer des structures de preuves contraintes, de type “je sais que ... or ... donc ...”, ou des énoncés uniques pour les définitions et les propriétés, d’une part, et donner la liberté de rédiger, de formuler ou reformuler, de faire cohabiter plusieurs formulations dans le cours ou les solutions d’exercices).
Petitfour E. (2017) Enseignement de la géométrie en fin de cycle 3. Proposition pour un dispositif de travail en dyade, Petit x n°103, IREM de Grenoble (exemple de lien entre formulation et apprentissage, apprentissage de la géométrie à des élèves dyspraxiques).
Baruk S. (1985) L’Age du capitaine. De l’erreur en mathématique, Le Seuil (évoqué à propos des réactions de refus jusqu’à “l’absurde” de certains élèves d’entrer dans une démarche mathématique, même simple).