Journées APMEP Rennes 2023
Présentation de l’atelier : Histoire des mathématiques en seconde
(Animatrices : Dominique Baroux, Martine Bühler et Sabine De Foville)
Le programme actuel de mathématiques de la classe de seconde précise : « Il peut être judicieux d’éclairer le cours par des éléments de contextualisation d’ordre historique, épistémologique ou culturel. L’histoire peut aussi être envisagée comme une source féconde de problèmes clarifiant le sens de certaines notions. Les items "Histoire des mathématiques" identifient quelques possibilités en ce sens. Pour les étayer, le professeur peut s’appuyer sur l’étude de documents historiques ».
Le programme laisse toute liberté aux enseignant⋅es pour « définir les opérations vectorielles à partir des coordonnées, ou bien commencer par leur construction géométrique ». On voit apparaître, au XIXe siècle, des objets géométriques qui deviendront nos vecteurs, chez différents auteurs (Argand, Wessel, Mourey), dans le cadre d’une recherche de fondement géométrique des nombres complexes. Le groupe M. : A.T.H. a travaillé sur un texte de Mourey à partir d’un écrit d’Anne Boyé 1 présentant ce texte et une utilisation possible en classe. Nous présenterons dans l’atelier le contexte historique de l’apparition de ces « chemins » ou « lignes dirigées », ainsi qu’une activité expérimentée en 2022 en classe de seconde. Cette activité permet une introduction motivante de la notion de vecteurs et permet « d’éclairer le cours ».
Les items d’histoire des mathématiques signale les « progrès apportés par la "méthode des coordonnées" de Descartes » et incite à « évoquer les mathématiques grecques, en mettant en évidence le rôle central de la géométrie dans la naissance de l’idée de démonstration ». Le problème du partage d’un segment en extrême et moyenne raison, qui intervient entre autres dans des problèmes de construction et deviendra plus tard la « section dorée » est posé et résolu par Euclide de manière purement géométrique, puis repris par Rabuel, un commentateur de Descartes, pour illustrer la « méthode » de Descartes. L’étude en classe de ce problème, en lien avec des extraits de La Géométrie de Descartes et du commentaire de Rabuel, permet de montrer la fécondité du changement de cadre, l’algébrisation du problème donnant une méthode générale de résolution de problèmes. Cela permet en outre de présenter aux élèves les Éléments d’Euclide et la période de l’Antiquité Grecque. Nous présenterons dans l’atelier cette activité et le contexte historique, en lisant également des extraits d’Euclide présentant la « méthode des aires ».
1Anne Boyé, « Des chemins ou lignes drigées … aux vecteurs », in De grands défis mathématiques : d’Euclide à Condorcet, Paris, Vuibert Adapt-SNES, 2010, p. 81 – 96.
